用了一個晚上查看資料，用了一個上午寫程序，這個周末做了一回“死皮”，做出了這麼一個不太像個東西的東西：向日葵種子生長模擬。趁着熱乎勁，再犧牲下中午時光，寫點文字記錄下。
向日葵種子花盤（圖片來自網絡）
本文不打算詳細鋪陳，此類學院派做法，在網搜資料，尤其專業付費論文中，可以更詳細的看到。本文只打算以一個業餘愛好者試圖科普的角度出發，說點為數不多的“核心干條條”。實際來說，除了時間愈發可貴之外，能力才是永恆的、強大的硬性制約！
一、什麼是“黃金數”？
黃金數Φ（fai第四聲）是個無理數：
黃金數
它的倒數是：
黃金數的倒數
二、“黃金數”是怎麼來的？
簡言之，黃金數Φ是二次方程：
黃金方程
的正實根，另一個負實根是：-1/Φ。更多詳情本文略。
三、什麼是“黃金角”？
一個圓周是360度，用黃金數分割圓弧，有：
q=360°×Φ≈222.49223594996214535365126037163°
p=360°×（1－Φ）≈137.50776405003785464634873962837°
習慣上，人們將劣角p稱為“黃金角”。
四、本文的作用
本文將以一種直觀的方式展現：某些植物在生長過程中為何會選擇“黃金角”。
五、軟件直觀模擬
1.向日葵種子按黃金角Φ生長模擬動圖：
向日葵種子按黃金角Φ生長模擬動圖
2.向日葵種子按138度生長模擬動圖：
向日葵種子按138度生長模擬動圖
3.向日葵種子按137度生長模擬動圖：
向日葵種子按137度生長模擬動圖
4.向日葵種子按136度生長模擬動圖：
向日葵種子按136度生長模擬動圖
5.向日葵種子按180度生長模擬動圖：
向日葵種子按180度生長模擬動圖
6.向日葵種子按90度生長模擬動圖：
向日葵種子按90度生長模擬動圖
7.向日葵種子按100度生長模擬動圖：
向日葵種子按100度生長模擬動圖
8.向日葵種子按質數131度生長模擬動圖：
向日葵種子按質數131度生長模擬動圖
9.向日葵種子按黃金角線性生長模擬動圖：
向日葵種子按黃金角線性生長模擬動圖
可以看到：當把種子生長的過程改為“線性生長”後，生長軌跡依然遵循黃金角時，模擬效果可以調到更好。
六、直觀結論
向日葵種子或植物的輪生葉片之所以採用黃金角生長，目的在於：高效利用有限的生存空間，盡量不留或少留空隙，使得向日葵花盤最密實、最堅固。這在殘酷的生存競賽當中，無論是爭奪養分、陽光，還是成長、繁衍，都是高效率的，極為有利的。用數學語言描述：當生長過程遵循“黃金角“時，向日葵種子可以實現盤面”密鋪“的效果。這種”密鋪“從另外一個角度觀察，就是存在明顯的”左旋螺線“和”右旋螺線“，或者稱呼為“兩組正反螺線”。
當改變生長角度時，要麼明顯以“單螺線”生長，要麼以若干等分圓周，成直線放射狀生長，造成空間的巨大浪費。即使是採用很接近黃金角近似數137.51的137、138，甚至137.5、137.6，在種子數足夠大的情況下，也會出現較明顯的“單螺線”。至於“質數”，測試得不夠多，大多數具有普通的特性，只有31，在種子數1200時，似乎模擬得還不錯，但估計在種子數增多後會差一些。
10.向日葵種子按質數31度生長模擬動圖：
向日葵種子按質數31度生長模擬動圖
七、補充說明
關於植物生長中的“黃金角”，借鑒於網搜資料。據說，1979年，數學家伏格（H.Vogel）最初以電腦模擬向日葵種子的生長，研究發現了種子的最佳發散角：黃金角。對此，本文毫無原創性。本文中所採用的軟件實現方式，具有原創性。
向各路真正的大神致敬！學無止境，而吾生有涯，大家共勉。
文後備註兩組比較好的參數，測試不易啊……
黃金角參數
質數31參數
