向日葵种子生长模拟,也可用于了解轮生叶序的生长规律

用了一个晚上查看资料,用了一个上午写程序,这个周末做了一回“死皮”,做出了这么一个不太像个东西的东西:向日葵种子生长模拟。趁着热乎劲,再牺牲下中午时光,写点文字记录下。

向日葵种子花盘(图片来自网络)

本文不打算详细铺陈,此类学院派做法,在网搜资料,尤其专业付费论文中,可以更详细的看到。本文只打算以一个业余爱好者试图科普的角度出发,说点为数不多的“核心干条条”。实际来说,除了时间愈发可贵之外,能力才是永恒的、强大的硬性制约!

一、什么是“黄金数”?

黄金数Φ(fai第四声)是个无理数:

黄金数

它的倒数是:

黄金数的倒数

二、“黄金数”是怎么来的?

简言之,黄金数Φ是二次方程:

黄金方程

的正实根,另一个负实根是:-1/Φ。更多详情本文略。


三、什么是“黄金角”?

一个圆周是360度,用黄金数分割圆弧,有:


q=360°×Φ≈222.49223594996214535365126037163°


p=360°×(1-Φ)≈137.50776405003785464634873962837°


习惯上,人们将劣角p称为“黄金角”。


四、本文的作用

本文将以一种直观的方式展现:某些植物在生长过程中为何会选择“黄金角”。


五、软件直观模拟

1.向日葵种子按黄金角Φ生长模拟动图:

向日葵种子按黄金角Φ生长模拟动图

2.向日葵种子按138度生长模拟动图:

向日葵种子按138度生长模拟动图

3.向日葵种子按137度生长模拟动图:

向日葵种子按137度生长模拟动图

4.向日葵种子按136度生长模拟动图:

向日葵种子按136度生长模拟动图

5.向日葵种子按180度生长模拟动图:

向日葵种子按180度生长模拟动图

6.向日葵种子按90度生长模拟动图:

向日葵种子按90度生长模拟动图

7.向日葵种子按100度生长模拟动图:

向日葵种子按100度生长模拟动图

8.向日葵种子按质数131度生长模拟动图:

向日葵种子按质数131度生长模拟动图

9.向日葵种子按黄金角线性生长模拟动图:

向日葵种子按黄金角线性生长模拟动图

可以看到:当把种子生长的过程改为“线性生长”后,生长轨迹依然遵循黄金角时,模拟效果可以调到更好。

六、直观结论

向日葵种子或植物的轮生叶片之所以采用黄金角生长,目的在于:高效利用有限的生存空间,尽量不留或少留空隙,使得向日葵花盘最密实、最坚固。这在残酷的生存竞赛当中,无论是争夺养分、阳光,还是成长、繁衍,都是高效率的,极为有利的。用数学语言描述:当生长过程遵循“黄金角“时,向日葵种子可以实现盘面”密铺“的效果。这种”密铺“从另外一个角度观察,就是存在明显的”左旋螺线“和”右旋螺线“,或者称呼为“两组正反螺线”。

当改变生长角度时,要么明显以“单螺线”生长,要么以若干等分圆周,成直线放射状生长,造成空间的巨大浪费。即使是采用很接近黄金角近似数137.51的137、138,甚至137.5、137.6,在种子数足够大的情况下,也会出现较明显的“单螺线”。至于“质数”,测试得不够多,大多数具有普通的特性,只有31,在种子数1200时,似乎模拟得还不错,但估计在种子数增多后会差一些。

10.向日葵种子按质数31度生长模拟动图:

向日葵种子按质数31度生长模拟动图


七、补充说明

关于植物生长中的“黄金角”,借鉴于网搜资料。据说,1979年,数学家伏格(H.Vogel)最初以电脑模拟向日葵种子的生长,研究发现了种子的最佳发散角:黄金角。对此,本文毫无原创性。本文中所采用的软件实现方式,具有原创性。

向各路真正的大神致敬!学无止境,而吾生有涯,大家共勉。

文后备注两组比较好的参数,测试不易啊……

黄金角参数

质数31参数