用了一个晚上查看资料，用了一个上午写程序，这个周末做了一回“死皮”，做出了这么一个不太像个东西的东西：向日葵种子生长模拟。趁着热乎劲，再牺牲下中午时光，写点文字记录下。
向日葵种子花盘（图片来自网络）
本文不打算详细铺陈，此类学院派做法，在网搜资料，尤其专业付费论文中，可以更详细的看到。本文只打算以一个业余爱好者试图科普的角度出发，说点为数不多的“核心干条条”。实际来说，除了时间愈发可贵之外，能力才是永恒的、强大的硬性制约！
一、什么是“黄金数”？
黄金数Φ（fai第四声）是个无理数：
黄金数
它的倒数是：
黄金数的倒数
二、“黄金数”是怎么来的？
简言之，黄金数Φ是二次方程：
黄金方程
的正实根，另一个负实根是：-1/Φ。更多详情本文略。
三、什么是“黄金角”？
一个圆周是360度，用黄金数分割圆弧，有：
q=360°×Φ≈222.49223594996214535365126037163°
p=360°×（1－Φ）≈137.50776405003785464634873962837°
习惯上，人们将劣角p称为“黄金角”。
四、本文的作用
本文将以一种直观的方式展现：某些植物在生长过程中为何会选择“黄金角”。
五、软件直观模拟
1.向日葵种子按黄金角Φ生长模拟动图：
向日葵种子按黄金角Φ生长模拟动图
2.向日葵种子按138度生长模拟动图：
向日葵种子按138度生长模拟动图
3.向日葵种子按137度生长模拟动图：
向日葵种子按137度生长模拟动图
4.向日葵种子按136度生长模拟动图：
向日葵种子按136度生长模拟动图
5.向日葵种子按180度生长模拟动图：
向日葵种子按180度生长模拟动图
6.向日葵种子按90度生长模拟动图：
向日葵种子按90度生长模拟动图
7.向日葵种子按100度生长模拟动图：
向日葵种子按100度生长模拟动图
8.向日葵种子按质数131度生长模拟动图：
向日葵种子按质数131度生长模拟动图
9.向日葵种子按黄金角线性生长模拟动图：
向日葵种子按黄金角线性生长模拟动图
可以看到：当把种子生长的过程改为“线性生长”后，生长轨迹依然遵循黄金角时，模拟效果可以调到更好。
六、直观结论
向日葵种子或植物的轮生叶片之所以采用黄金角生长，目的在于：高效利用有限的生存空间，尽量不留或少留空隙，使得向日葵花盘最密实、最坚固。这在残酷的生存竞赛当中，无论是争夺养分、阳光，还是成长、繁衍，都是高效率的，极为有利的。用数学语言描述：当生长过程遵循“黄金角“时，向日葵种子可以实现盘面”密铺“的效果。这种”密铺“从另外一个角度观察，就是存在明显的”左旋螺线“和”右旋螺线“，或者称呼为“两组正反螺线”。
当改变生长角度时，要么明显以“单螺线”生长，要么以若干等分圆周，成直线放射状生长，造成空间的巨大浪费。即使是采用很接近黄金角近似数137.51的137、138，甚至137.5、137.6，在种子数足够大的情况下，也会出现较明显的“单螺线”。至于“质数”，测试得不够多，大多数具有普通的特性，只有31，在种子数1200时，似乎模拟得还不错，但估计在种子数增多后会差一些。
10.向日葵种子按质数31度生长模拟动图：
向日葵种子按质数31度生长模拟动图
七、补充说明
关于植物生长中的“黄金角”，借鉴于网搜资料。据说，1979年，数学家伏格（H.Vogel）最初以电脑模拟向日葵种子的生长，研究发现了种子的最佳发散角：黄金角。对此，本文毫无原创性。本文中所采用的软件实现方式，具有原创性。
向各路真正的大神致敬！学无止境，而吾生有涯，大家共勉。
文后备注两组比较好的参数，测试不易啊……
黄金角参数
质数31参数
